Aquí está una lista de las mejores peleas de Gassiev. Para una lista de las pérdidas de Gassiev, consulta "Murat Gassiev Pérdidas".
El 3 de diciembre de 2016 Murat Gassiev se enfrentó a Denis Lebedev en un combate de crucero world-title por el título FIB de Lebedev. Gassiev tenía 23 años y un récord de 24-0 (17), y Lebedev tenía 37 años y un récord de 29-1 (22). Gassiev ganó la pelea por 12º asalto decisión dividida y se convirtió en el nuevo campeón crucero mundial.
El 21 de octubre de 2017 Murat Gassiev se enfrentó a Krzysztof Włodarczyk en un combate de crucero (FIB) world-title. Gassiev tenía 24 años y un récord de 25-0 (18), y Włodarczyk tenía 36 años y un récord de 53-3-1 (37). Gassiev detuvo a Krzysztof Włodarczyk por 3º asalto KO y defendió con éxito su título.
El 3 de febrero de 2018 Murat Gassiev, el campeón de la FIB, se enfrentó a Yuniel Dorticos, el campeón de la WBA (Unified), en un combate de crucero world-title. Gassiev tenía 24 años y un récord de 26-0 (19), y Dorticos tenía 31 años y un récord de 22-0 (21). Gassiev detuvo a Yuniel Dorticos por 12º asalto TKO y se convirtió en el campeón de los FIB y WBA (Unified).
El 3 de marzo de 2023 Murat Gassiev se enfrentó a Mike Balogun en un combate de completo a la edad de 29. Él entró con un récord de 30-1 (23), y Balogun tenía 39 años y un récord de 20-0 (16). Gassiev detuvo a Mike Balogun por KO.
El 31 de octubre de 2020 Murat Gassiev se enfrentó a Nuri Seferi en un combate de completo a la edad de 27. Él entró con un récord de 27-1 (20), y Seferi tenía 43 años y un récord de 41-9 (23). Gassiev detuvo a Nuri Seferi por TKO.
El 22 de julio de 2021 Murat Gassiev se enfrentó a Michael Wallisch en un combate de completo a la edad de 27. Él entró con un récord de 28-1 (21), y Wallisch tenía 35 años y un récord de 22-4 (15). Gassiev detuvo a Michael Wallisch por TKO.
El 31 de octubre de 2014 Murat Gassiev se enfrentó a Engin Karakaplan en un combate de crucero a la edad de 21. Él entró con un récord de 19-0 (13). Gassiev detuvo a Engin Karakaplan por TKO.
El 26 de agosto de 2022 Murat Gassiev se enfrentó a Carlouse Welch en un combate de completo a la edad de 28. Él entró con un récord de 29-1 (22). Gassiev detuvo a Carlouse Welch por TKO.
El 26 de junio de 2013 Murat Gassiev se enfrentó a Levan Jomardashvili en un combate de crucero a la edad de 19. Él entró con un récord de 12-0 (8). Gassiev detuvo a Levan Jomardashvili por TKO.
