Aquí está una lista de las mejores peleas de Concepción. Para una lista de las pérdidas de Concepción, consulta "Luis Concepción Pérdidas".
El 31 de agosto de 2016 Luis Concepción se enfrentó a Kohei Kono en un combate titular de supermosca por el título AMB de Kono. Concepción tenía 30 años y un récord de 35-4 (24), y Kono tenía 35 años y un récord de 32-8-1 (13). Concepción ganó la pelea por asalto 12º decisión unánime y se convirtió en el nuevo campeón supermosca mundial.
El 27 de noviembre de 2009 Luis Concepción se enfrentó a Roberto Carlos Leyva en un combate titular de mosca por el título AMB. Concepción tenía 24 años y un récord de 19-1 (14), y Leyva tenía 30 años y un récord de 27-9-1 (21). Concepción detuvo a Roberto Carlos Leyva por asalto 4º KO y defendió con éxito su título.
El 2 de octubre de 2010 Luis Concepción se enfrentó a Denkaosan Kaovichit en un combate titular de mosca por el título AMB. Concepción tenía 24 años y un récord de 22-1 (17). Concepción detuvo a Denkaosan Kaovichit por asalto 1º TKO y defendió con éxito su título.
