Juan Meza tiene nueve pérdidas contra nueve oponentes en su carrera de boxeo. Para una lista de las mejores peleas de Meza, consulta "Mejores peleas de Juan Meza".
El 22 de marzo de 1997 Juan Meza se enfrentó a Wilfredo Negrón a la edad de 41. Él entró con un récord de 45-9 (37). Meza perdió la pelea por TKO en el asalto 1º.
El 30 de octubre de 1987 Juan Meza se enfrentó a Javier Marquez a la edad de 31. Él entró con un récord de 44-8 (36). Meza perdió la pelea por TKO en el asalto 8º.
El 10 de diciembre de 1986 Juan Meza se enfrentó a Samart Payakaroon en un combate de supergallo titulado por el título CMB. Meza tenía 30 años y un récord de 43-7 (35), y Payakaroon tenía 24 años y un récord de 13-0 (7). Meza perdió la pelea por asalto 12º TKO.
El 18 de agosto de 1985 Juan Meza se enfrentó a Lupe Pintor en un combate de supergallo titulado por el título CMB. Meza tenía 29 años y un récord de 43-6 (35), y Pintor tenía 30 años y un récord de 53-7-2 (41). Meza perdió la pelea por asalto 12º decisión unánime y perdió el título CMB.
El 27 de marzo de 1982 Juan Meza se enfrentó a Wilfredo Gómez en un combate de supergallo titulado por el título CMB. Meza tenía 26 años y un récord de 37-5 (31), y Gómez tenía 25 años y un récord de 34-1-1 (34). Meza perdió la pelea por asalto 6º TKO.
El 26 de junio de 1980 Juan Meza se enfrentó a Carlos Mendoza a la edad de 24. Él entró con un récord de 27-4 (23). Meza perdió la pelea por asalto 10º decisión dividida.
El 2 de agosto de 1978 Juan Meza se enfrentó a William Berry a la edad de 22. Él entró con un récord de 12-3 (10). Meza perdió la pelea por asalto 10º decisión unánime.
El 18 de noviembre de 1977 Juan Meza se enfrentó a Carlos Ortiz a la edad de 21. Él entró con un récord de 4-2 (3). Meza perdió la pelea por asalto 4º decisión dividida.
El 13 de octubre de 1977 Juan Meza se enfrentó a Valentin Holguin a la edad de 21. Él entró con un récord de 1-1 (1). Meza perdió la pelea por asalto 4º decisión por puntos.
