Aquí está una lista de las mejores peleas de Meza. Para una lista de las pérdidas de Meza, consulta "Juan Meza Pérdidas".
El 3 de noviembre de 1984 Juan Meza se enfrentó a Jaime Garza en un combate titular de supergallo por el título CMB de Garza. Meza tenía 28 años y un récord de 42-5 (34). Meza detuvo a Jaime Garza por asalto 1º KO y se convirtió en el nuevo campeón supergallo mundial.
