Aquí está una lista de las mejores peleas de Sosa. Para una lista de las pérdidas de Sosa, consulta "Édgar Sosa Pérdidas".
El 27 de septiembre de 2008 Édgar Sosa se enfrentó a Sonny Boy Jaro en un combate titular de minimosca por el título CMB. Sosa tenía 29 años y un récord de 33-5 (17), y Jaro tenía 26 años y un récord de 26-6-5 (16). Sosa ganó la pelea por asalto 12º decisión unánime y defendió con éxito su título.
El 14 de abril de 2007 Édgar Sosa se enfrentó a Brian Viloria en un combate titular de minimosca por el título CMB. Sosa tenía 27 años y un récord de 27-5 (14), y Viloria tenía 26 años y un récord de 19-1 (12). Sosa ganó la pelea por asalto 12º decisión mayoritaria y se convirtió en el nuevo campeón minimosca mundial.
El 24 de noviembre de 2007 Édgar Sosa se enfrentó a Roberto Carlos Leyva en un combate titular de minimosca por el título CMB. Sosa tenía 28 años y un récord de 30-5 (16), y Leyva tenía 28 años y un récord de 26-6-1 (20). Sosa detuvo a Roberto Carlos Leyva por asalto 4º TKO y defendió con éxito su título.
El 5 de junio de 2010 Édgar Sosa se enfrentó a Roberto Carlos Leyva a la edad de 30. Él entró con un récord de 38-6 (22), y Leyva tenía 30 años y un récord de 27-11-1 (21). Sosa detuvo a Roberto Carlos Leyva por KO en el asalto 2º.
El 2 de julio de 2011 Édgar Sosa se enfrentó a Julio Paz Hernández en un combate de mosca a la edad de 31. Él entró con un récord de 43-6 (26). Sosa detuvo a Julio Paz Hernández por KO en el asalto 1º.
El 9 de marzo de 2013 Édgar Sosa se enfrentó a Ulises Solís en un combate de mosca a la edad de 33. Él entró con un récord de 48-7 (29). Sosa detuvo a Ulises Solís por KO en el asalto 2º.
