Aquí está una lista de las mejores peleas de Baraou. Para una lista de las pérdidas de Baraou, consulta "Abass Baraou Pérdidas".
El 16 de febrero de 2019 Abass Baraou se enfrentó a Carlos Molina en un combate de semimedio a la edad de 24. Él entró con un récord de 5-0 (2), y Molina tenía 35 años y un récord de 29-10-2 (8). Baraou ganó la pelea por asalto 12º decisión unánime.
El 1 de marzo de 2024 Abass Baraou se enfrentó a Sam Eggington en un combate de semimedio a la edad de 29. Él entró con un récord de 15-1 (9), y Eggington tenía 30 años y un récord de 34-8 (20). Baraou ganó la pelea por asalto 12º decisión mayoritaria.
