Aquí está una lista de las mejores peleas de Cuadras. Para una lista de las pérdidas de Cuadras, consulta "Carlos Cuadras Pérdidas".
El 4 de abril de 2015 Carlos Cuadras se enfrentó a Luis Concepción en un combate titular de supermosca por el título CMB. Cuadras tenía 26 años y un récord de 32-0-1 (25), y Concepción tenía 29 años y un récord de 32-3 (23). Cuadras ganó la pelea por asalto 12º decisión unánime y defendió con éxito su título.
El 17 de noviembre de 2023 Carlos Cuadras se enfrentó a Pedro Guevara en un combate titular de supermosca por el título CMB. Cuadras tenía 35 años y un récord de 42-5-1 (28), y Guevara tenía 34 años y un récord de 40-3-1 (22). Cuadras ganó la pelea por asalto 12º decisión dividida y se convirtió en el nuevo campeón supermosca mundial.
El 18 de marzo de 2017 Carlos Cuadras se enfrentó a David Carmona a la edad de 28. Él entró con un récord de 36-1-1 (27), y Carmona tenía 25 años y un récord de 20-4-5 (8). Cuadras ganó la pelea por asalto 10º decisión unánime.
El 11 de febrero de 2023 Carlos Cuadras se enfrentó a Lamberto Macias en un combate de supermosca a la edad de 34. Él entró con un récord de 40-5-1 (27), y Macias tenía 28 años y un récord de 16-7-1 (12). Cuadras ganó la pelea por asalto 10º decisión unánime.
El 24 de septiembre de 2011 Carlos Cuadras se enfrentó a Johnny Garcia en un combate de supermosca a la edad de 23. Él entró con un récord de 22-0 (19). Cuadras detuvo a Johnny Garcia por TKO en el asalto 2º.